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          三暢創新研發儀表、助力工業自動化升級

          將插值法引入到數據分析實現提高低溫溫度測量準確度

          來源: 中國原子能科學研究院 作者:李樂斌 呂衛星 駱學軍 吳全鋒 胡石林 發布日期:2020-05-02
           摘要:依托建立的低溫精餾裝置,針對低溫環境中溫度測量問題,提出一種基于LabVIEW的低溫溫度測量方法。該方法將插值法引入到數據分析中,通過軟件編程實現數據處理、顯示、存儲等功能。經過理論分析與實驗對比,該方法準確度提高到0.01K,可移植性強,是低溫環境中溫度測量的可行方法。
          引言
                 低溫技術不僅涉及醫療、農業、生物學等與人們生活息息相關的行業,越來越多的尖端科學領域也與其密不可分。而低溫溫度的測量是低溫物理實驗中首要和非常基本的測量。隨著新型溫度計的不斷研制和測量方法的不斷增多,準確程度也逐漸提高,測量的溫區不斷向更低溫度延伸。實際應用中所能達到的測溫精度,很大程度取決于溫度計的合理使用和安裝,以及儀器儀表的正確使用[1]。由低溫溫度計在整個測量溫區是非線性的,因此其分度表越詳細,則儀器測量的準確度越高。低溫溫度值的測量一般可通過兩種方式實現,一是通過溫度變送器,無需編程,只需在變送器里設置溫度計類型與標定的分度值,儀表即可顯示實際溫度值,另一種方式是通過高精度的數字電壓采集儀表,采集低溫溫度計的電阻或電壓信號,然后按照分度表進行轉換,顯示溫度值[2]。方法一變送器對于標定值即溫度參考點的設定個數有數量限制,實際應用中只能選擇工況附近溫區的標定值,以提高測量精度;方法二需依靠軟件編程,對于分度表數量不限,可保證全量程的測量精度。
           
                 本文利用方法二,依托現有的低溫精餾裝置,將曲線擬合的插值法引入測量過程,應用Lab-VIEW軟件實現該方法的軟件編程,并分析對比此方法對測量結果的影響。
          2測量硬件組成
                 實驗室建立的低溫精餾裝置安裝的是銠鐵電阻溫度計,分度溫區范圍為1.2~300K,準確度為0.01K。低溫試驗中,溫度計引線一般又細又長,且須通過溫度梯度很大的區域,因此引線電阻較大且不夠穩定,甚至比測溫元件的阻值還大很多。為消除引線電阻的影響,電阻元件通常用四根引線,將電流引線和測量電壓的引線分開,即采用四引線電位法進行測量[3],溫度計安裝時須做好熱接觸和絕緣。測量儀表選擇具有七位半精度的數字電壓表,26位分辨率,遠程接口包括GPIB、USB和以太網,主機包括六個插槽,每個插槽可實現60路差分測量或30路四線制測量。利用工控機通過以太網與數字電壓表進行通訊,按照既定程序運行,具體控制系統硬件見圖1。
           
          控制系統硬件

          3測量方法
                 數字電壓表采用四線制接法,測量溫度計的電阻信號,根據每只溫度計的分度表按照一定運算方法進行轉換,得到實際溫度值,溫度計的分度表見圖2。
           
          溫度計分度表

                 根據分度表可得到電阻值與溫度值的對應曲線,將溫度計正常工況下用到的溫區進行放大,如圖3所示。由圖可知,四支銠鐵溫度計的電阻值與溫度值并非線性對應關系。數字電壓表實時采集銠鐵溫度計電阻值,按照電阻值與溫度值的對應曲線求出當前的溫度值。
           
          電阻值與溫度值的對應曲線

                 根據溫度計的分度表,用函數y=f(x)來表示某內在規律的數量關系,分度表僅給出一定范圍內一系列點xi的函數值yi=f(xi),其中i=0、1、…、n,而實際應用中往往需求出表上未包含的函數值,因此該過程可看作是曲線擬合過程。本文應用插值法和非常小二乘法來求解擬合問題,并對結果進行分析,表1給出了分度表中部分電阻值與溫度值的對應關系,其中靈敏度是指電阻隨溫度的變化率,即電阻變化率除以溫度變化率。 
           
          電阻值與溫度值的對應關系

                 首先,應用曲線擬合的非常小二乘法,該方法在應用科學中具有重要作用,它是離散點的非常佳平方逼近。用非常小二乘法求擬合曲線時,首先要確定S(x)的形式。根據表1的數據分析,設定擬合公式為:
           
          QQ截圖20200502163530.jpg

                 由表1可知,n=9。經計算可得m為14.044827、b為-52.203141,于是得到公式:y=14.044827x-52.203141(2)將實測的電阻值帶入式(2),即得到溫度值。其次,應用拉格朗日一次插值多項式進行計算。插值法是一種古老的數學方法,它來自生產實踐,基本理論和結果是在微積分產生后才逐步完善,其應用也日益增多,特別在計算機廣泛使用后,由于航空、造船、精密機械加工等實際問題的需要,插值法在實踐上及理論上顯得更為重要,并得到進一步發展[4]。拉格朗日一次插值多項式為:
           
          QQ截圖20200502163601.jpg

                 實際應用中,實測電阻值為x,選擇分度表中和實測電阻值非常為相近的兩個點xk和xk+1,帶入式(3),可得當前溫度值。非常后,應用拉格朗日二次插值多項式進行計算,插值公式如下:
          0200502163627.jpg
                 假設實測電阻值為 x,選擇分度表中和實測 電阻值非常為相近的三個點分別為 xk - 1、xk和 xk + 1 ,帶入式( 4) ,可得溫度值。 綜上所述,取 9 組數據分別用以上三種方法進行計算,對相對誤差進行分析對比,如表 2 所 示。應用拉格朗日二次插值多項式進行計算的相 對誤差非常小。將標準值與用二次插值多項式方法所得測量值比較,測量的準確度達到 0. 01 K,滿 足設計要求。
           
          相對誤差分析表

          4 軟件編程
                 隨著測試和計算機技術的發展,虛擬儀器獲 得了更為廣泛的應用,它實際上是一個按照儀器 需求組織的數據采集系統,利用計算機的強大功 能和豐富資源,在相應測試軟件的配合下,可靈 活高效地開發儀器系統。目前這一領域,使用較 廣泛的計算機語言是美國 NI 公司的 LabVIEW, 它包括齊全的用于數據采集、分析、顯示、存儲數 據、調試代碼等工具[5,6]。確定使用拉格朗日二次插值多項式算法后,可使用 LabVIEW 來實現該運算過程,其運算程序框圖如圖 4 所示。
           
          運算程序框圖
           
           5、結論
                 本文利用實驗室建立的低溫精餾裝置,針對低溫環境中溫度測量問題,提出了一種基于 Lab- VIEW 的低溫溫度測量方法。此方法是將數值分 析中的插值法引入到數據分析中,并通過軟件編程實現數據處理、顯示、存儲等功能。經多種方法 的理論分析與實驗對比,應用二次插值多項式方 法所得的測量值準確度達到 0. 01 K。該方法可移植性強,為低溫環境中的溫度測量提供了有益參考。

           

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